Контроль сигнальных параметров и групповой контроль
Расчет вероятностей ложного и необнаруженного отказа при контроле сигнальных параметров. В случае контроля сигнальных параметров погрешности измерения отсутствуют. Принимается, что исправная система контроля безошибочно определяет изменение сигнального параметра. При таком допущении вероятности возможных состояний после проведения контроля описываются формулами:
= ^О^С. к’г Pi = — Лї. к)>
^=(i-w-^.K); л=(і-ад. к,
где RCK — вероятность исправного состояния системы контроля. Эта вероятность рассчитывается исходя из принципа действия и структуры системы контроля.
Расчет вероятностей ложного и необнаруженного отказов при групповом контроле параметров. Выведем выражения вероятностей лож-
ного и необнаруженного отказов в случае допускового контроля двух параметров, а затем методом математической индукции распространим полученный результат на произвольное число параметров.
При групповом контроле проверяемые параметры стараются выбирать некоррелированными, что существенно упрощает расчет показателей достоверности. Система ЛА считается исправной, если оба контролируемых параметра находятся в пределах поля допуска. Таким образом, решение «годен» принимается, если по обоим параметрам выдается решение «годен». При контроле двух параметров число возможных состояний после проведения контроля возрастает.
|
1) /і = 7^1 (1-cxi); 2) 7*2 = ; 3) i>3=(l-^)p,; 4) P4 =(l-/^)(l~p1); |
 |
Для большей наглядности возможные состояния двух параметров и их вероятности при групповом контроле сведены в табл. 11.4.
|
Таблица 11.4 Возможные состояния двух параметров при нрупповом контроле
Вероятности соответствующих состояний имеют вид: |
Система контроля выдает решение «годен» при следующих комбинациях результатов контроля по отдельным параметрам: 1-3, 2-3, 1-4, 2-4. Из них сочетание 1-3 соответствует правильному решению, а сочетания 2-3, 1-4, 2-4 определяют необнаруженный отказ.
Система контроля выдает решение «негоден» при следующих комбинациях результатов контроля по отдельным параметрам: 5-7, 5-8, 6-7, 6-8, 1-7, 1-8, 2-7, 2-8, 3-5, 3-6, 4-5, 4-6. Из них сочетания 6-8, 5-8, 6-7, 2-7, 2-8, 1-8, 3-6, 4-5, 4— 6 соответствуют правильному решению, а сочетания 5-7, 1-7, 3-5 определяют ложный отказ.
В результате проведенного анализа несложно с учетом независимости контролируемых параметров рассчитать вероятности ложного и необнаруженного отказов:
Pr. O ~ PsP? + ^1^7 + ^5^3>
^H. o =^2^3 + ^lA+^2^4*
При подстановке соответствующих значений вероятностей получим:
Pr. о = Ra{R2a2 + Лі (1 — oq)Л2<*2 + Ri О — «2) КЩ =
= ЛіЛ2 [1 — 0 "«і )(1- а2)] = Rq — П (Л, — Рл, о,),
1=1
^Н. О =(1”Д )Рі^2(1-а2) + ^іО“аі)(1“^2)Р2 +(l-“^l)Pl(l”^2)P2 “
/ + ^н. о / ) П (^/ ^л.0 / )»
/=1
где Rq=R{R2; Д. о / = ^а/.
Применяя изложенную методологию вывода для трех, четырех и т. д. параметров, получим расчетные формулы для общего случая контроля параметров:
^л. о ” ^0 П (Дг ^л. о / )»
1=1
т т
Рц. о = П (^/ ” ^л. о / + ^н. о /)“П (^/ ” ^л. о / )•
/=1 /=1
На практике часто случается, что ряд параметров не контролируется. Для неконтролируемых параметров вероятность ложного отказа
равна нулю, а вероятность необнаруженного отказа — (1 — Л/).
Учет полноты группового контроля достигается при записи формул ложного и необнаруженного отказов для всех параметров, определяющих качество функционирования системы ЛА, и подстановке значений вероятностей неконтролируемых параметров.
Пример. Рассчитать вероятности ложного и необнаруженного отказов группового контроля пі независимых параметров для следующих данных: параметры и погрешности измерений распределены по нормальному закону; допуск
симметричный: kui = £в/- = 1; ^ =0,8413; = с/с/ =0,1; к — 10.
По номограммам определяем значения Рло/ и Рн оі отдельного параметра: Рло; =0,02; Рно/- =0,018. Затем рассчитываем искомые вероятности:
Рио = (0,8413 — 0,2 + 0,018)10 — (0,8413 -0,02 )10 =0,0338.
Таким образом, значения вероятностей ложного и необнаруженного отказов при групповом контроле выше, чем при контроле отдельного параметра.